중요한 통계 용어

Statistical Analysis of Measuring Results

단일 측정에서 큰 그림을 얻는 방법

층 두께, 전기 전도도 또는 재료의 구성에 관계없이 측정엔 항상 변동이 있습니다. 대부분의 측정은 무작위 요인의 영향을 받습니다. 단일 값은 측정 된 개체의 실제 양적 속성을 설명 할 수 없기에, 반복 측정과 여러 개별 값이 필요합니다. 그리고 반복 측정을 평가하기 위해서는 통계적 방법이 필요합니다.

충분히 많은 수의 측정 값에서 평균값과 해당 분산을 식별 할 수 있습니다. 그런 다음 평균값 주변의 개별 값 분포를 계산할 수 있습니다. 통계적 분포를 사용하여 전체 공정에서의 코팅 두께를 예측할 수 있습니다. 즉, 100 % 모니터링을 수행하지 않고도 공정을 평가할 수 있는 것입니다.

Fischer 장치를 사용하면 측정 결과의 통계 분석에 문제가 없습니다. 다음은 가장 중요한 통계 매개변수의 요약입니다.

평균값

평균값 x는 다른 판독 값의 평균입니다. 평균을 계산하는 가장 간단한 방법은 모든 값을 함께 더한 다음, 그 합계를 값의 수로 나누는 것입니다. 이를 산술 평균이라고합니다. 평균을 계산하는 다른 방법이 있지만 거의 사용되지 않습니다.

범위

범위 R은 가장 작은 측정 값과 가장 큰 값이 얼마나 떨어져 있는지 보여줍니다. 범위를 계산하려면 가장 큰 값에서 가장 낮은 측정 값을 빼면됩니다. 범위는 특이 치에 의해 크게 왜곡 될 수 있으므로 판독 값이 몇 개만있는 경우에만 유용합니다. 많은 양의 데이터의 경우 표준 편차가 더 의미가 있습니다.

A histogram shows how often certain values were measured. The red line shows the mean of the distribution, while the shaded area spans two standard deviations, i.e. about 68 % of all the measured values.

표준 편차

표준 편차 σ는 측정 값이 평균 주위에 얼마나 넓게 흩어져 있거나 함께 뭉쳐 있는지를 나타냅니다. 높은 표준 편차는 측정 된 값이 서로 크게 다르다는 것을 나타냅니다. 그러나 값이 모두 평균에 가까우면 표준 편차가 작습니다. 평균과 표준 편차가 현실을 얼마나 잘 설명하는지는 무엇보다도 측정 횟수에 따라 달라집니다. 측정 지점이 많을수록 메트릭스는 더 의미가 있습니다.

예시

두 개의 측정 시리즈에서 [1, 2, 3] 및 [1.5, 2, 2.5] 값을 얻습니다. 두 경우 모두 평균은 2입니다. 그러나 표준 편차는 다릅니다. 첫 번째 경우에는 1이고 두 번째 경우에는 0.5입니다. 표준 편차는, 두 번째 경우의 값이 서로 더 유사하다는 것을 확연히 구분합니다.

변동 계수

표준 편차의 규모는 판독 값 간의 분산뿐만 아니라 값의 크기에 따라 달라집니다. 평균이 높을수록 자동으로 표준 편차가 높아집니다. 이 문제를 해결하기 위해 상대 표준 편차 (즉, 변동 계수 V)는 종종 백분율로 제공됩니다. 이를 위해 표준 편차를 산술 평균으로 나눕니다. 표준 편차와 마찬가지로 값이 높을수록 측정 된 값이 더 많이 흩어져 있음을 나타냅니다.

예시

얇고 두꺼운 코팅을 측정합니다. 얇은 페인트는 고르지 않으며 평균 깊이가 10 미크론 인 경우 표준 편차가 약 1 미크론입니다. 이는 10 %의 변동 계수에 해당합니다. 더 두꺼운 코팅은 더 균일하고 깊이가 100 μm 인 경우 표준 편차가 1 μm입니다. 그러나 여기서 변동 계수는 1 %입니다. 이 경우 변동 계수는 표준 편차보다 코팅 품질의 차이를 훨씬 더 잘 표현합니다.

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